Espaciamiento de los puntos de precisión para la generación de funciones

 Espaciamieto de Chebyshov

La teoría de los puntos de precisión o también conocidas como espaciamientos de Chebyshov para la generaciones de funciones para mecanismos de cuatro barras da la posibilidad de generar una ecuación mediante un método de tanteo, es algo tedioso y depende de gran medida de la experiencia de quien lo diseñe. Para evitar este problema Sandor y Freudistein desarrollaron un método, mediante el cual se puede realizar un mecanismo de cuatro barras articuladas, para generar una función exacta en un numero finito de puntos denominados puntos de precisión. 

Al diseñar un mecanismo para generar una función particular, generalmente es imposible reproducir con exactitud la función en mas de cuatro puntos. Dichos puntos se les da el nombre de puntos de exactitud o puntos de precision. Y se deben de localizar de tal forma que que el error se haga más pequeño. Dicho error se puede expresar de la siguiente manera.

E=f(x)-g(x)

Donde:

f(x)=Función deseada.

g(x)=Función efectivamente producida.

Forma 1:

El mejor espaciamiento de estos puntos es el llamado espaciamiento de Chebychev. Para n puntos de precisión en el intervalo 𝑥0 ≤ 𝑥 ≤ 𝑥𝑛+1 el espaciamiento Chebychev, según Freudensteín y Sandor, es:

𝑥𝑗 = 1/2(𝑥0 + 𝑥𝑛+1) − 1/2(𝑥𝑛+1 − 𝑥0) cos(𝜋 (2𝑗−1)/ 2𝑛)  𝑗 = 1, 2, 3, . . , n

Donde:

xj=Puntos de Presición.

Forma 1:

Las raíces del polinomio de Chebyshov dan una interpretación más fácil de obtener la ecuación si se olvida.

Pasos:

• En el eje x dibuje un círculo de radio (𝑥𝑓−𝑥𝑖 )/2 con su centro en (𝑥𝑓+𝑥𝑖 )/2 .
• Dividir el círculo en un polígono regular de 2𝑛 (𝑛: número de puntos de precisión) de tal manera que dos de los lados sean perpendiculares al eje x.
• La proyección de los vértices en el eje x darán la localización de los puntos de precisión x.
• Los extremos de los puntos (𝑥𝑓, 𝑥𝑖) no son considerados puntos de precisión.